学科(専攻)・科目の種別等

 専門科目　数学・情報数理学科
・・・・・・・・・・・・・・・ 		授業コード S11214201 科目コード S112142
授業の方法 講義 単位数 2
期別 前期 曜日・時限 木２
授業科目

数理解析学特論VII
Topics in Mathematical Analysi
担当教員 藤川　英華
教室等 理大講義室
概要 擬等角写像の入門を講義する．
目的・目標 擬等角写像は複素解析学の一分野で，リーマン面論，タイヒミュラー空間論，クライン群論，単葉関数論，値分布論，複素力学系などの多様な分野で応用される重要な概念である．本講義では，その基本的性質を理解する．
授業計画・授業内容 次の内容を講義する．
1．いくつかのフラクタル曲線
2.　曲線の arc condition
3．モジュラスと擬等角写像の幾何学的定義
4．極値的長さとレンゲルの不等式
5．鏡映変換とクラインのネックレス
6．メビウス変換と極限集合
7．有理函数の反復合成とジュリア集合
8．ベルトラミ方程式と擬等角写像の解析学的定義
9.　擬円周と擬円板
10.　擬等角写像の幾何学的定義と解析学的定義の同値性
11．グレッチ，タイヒミュラーの極値定理といくつかの歪曲定理
12．擬対称函数とブーリン・アールフォルス拡張
13．曲線の arc condition と擬円周の同値性
教科書・参考書 参考書：谷口雅彦「フラクタル曲線についての解析学―擬等角写像外伝」培風館
評価方法・基準 レポートによる．