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学科(専攻)・科目の種別等
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専門科目 数学・情報数理学科 ・・・・・・・・・・・・・・・ |
授業コード | S11308101 | 科目コード | S113081 |
| 授業の方法 | 講義・演習 | 単位数 | 2 | ||
| 期別 | 前期 | 曜日・時限 | 火３ | ||
| 授業科目 |
情報数学I |
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| Mathematics for Informatics I | |||||
| 副題 | 数理論理学 | ||||
| 担当教員 | 古森 雄一 | ||||
| 履修年次／セメスター | 3, 4 年 | ||||
| 受講対象 | 自学部他学科(自研究科他専攻) | 可 | |||
| 他学部(他研究科) | 可 | ||||
| 科目等履修生 | 可 | ||||
| 特に予備知識は必要ないが, 手を動かし証明図などを描く努力が求められる。 | |||||
| 教室等 | １２２講義室 | ||||
| 概要 | 数学および情報数理学の基礎としての数理論理学について学ぶ。３つの命題論理体系を学び, それらの間にある関係を学ぶ。その一つの体系である Gentzen の自然演繹の正規化定理より Gentzen の推件式体系の基本定理を導く(ただし, 命題論理のみ)。 数理論理学の重要事項である述語論理とゲーデルの完全性定理は情報数理学特論VII に譲る。 |
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| 目的・目標 | 命題論理の体系の推論図を描くことに習熟し, 推論図についての性質を証明するための帰納法を使えるようになること。 |
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| 授業計画・授業内容 | 1-5回: 1.1 論理学と形式的体系 1.1.1 形式化とは？ 1.1.2 組み合せ論理の体系CLw 1.2 命題論理の体系 1.2.1 ヒルベルト流の体系 6-10回: 1.2.2 演繹定理 1.2.3 自然推論と直観主義命題論理 1.2.4 ラムダ項の \beta-変形 11-15回: 1.2.5 NJ の推論図の変形と正規化定理 1.2.6 ゲンツェン流の体系 LK 1.2.7 ゲンツェン流の体系 LJ 1.2.8 グリベンコの定理および HK と LK の同等性 1.3 ゲンツェンの基本定理 1.4 古典命題論理の意味論 |
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| キーワード | 命題論理, ラムダ計算 | ||||
| 教科書・参考書 | 教科書 現代数理論理学序説, 古森雄一 小野寛晰 著, 日本評論社 http://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%BA%8F%E8%AA%AC-%E5%8F%A4%E6%A3%AE-%E9%9B%84%E4%B8%80/dp/4535785562/ref=sr_1_57?s=books&ie=UTF8&qid=1299312088&sr=1-57 |
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| 評価方法・基準 | 目標の達成度を見るため, 試験を6回程度行う。6回のうち3回が予習試験, 3回が復 習試験である。予習試験 25%, 復習試験 75% の割合で評価を行う。また, 多くの受 講生ができなかった問題ができた者を評価するような配点も行う。 |
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| 関連科目 | 情報数理学特論VII は本授業の続きです。 | ||||
| 備考 | 受講希望者は上記メールアドレスに受講希望のメールを送ってください。 その際, メールの Subject は「情報数学I」としてください。 |
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