学科(専攻)・科目の種別等

 基盤理学　数学情報数理学コース
・・・・・・・・・・・・・・・ 		授業コード S21108001 科目コード S211080
授業の方法 講義 単位数 2
期別 通期 曜日・時限 集中
授業科目

幾何学特別講義I
Topics in Geometry I
副題 葉層構造のトポロジー
担当教員 野田　健夫,稲葉　尚志
概要 多様体上の構造の一つとしての葉層構造について基礎的話題から説明し、大域的な性質を位相幾何学的視点から論じる。
目的・目標 多様体上の葉層構造の定義と基本的性質について理解する。特に、葉層構造のさまざまな具体例の構成法を知りそれらの大域的な性質の違いについて論じ、葉の性質と多様体のトポロジーを関係付けることができるようになる。
授業計画・授業内容 葉層構造は歴史的には全微分方程式系の積分可能な解空間として意識され、多様体が葉とよばれる積分多様体の族からなる層に分解される構造のことをいう。葉層構造は局所的には葉の次元が一致すればすべて同じものとみなすことができるが、大域的にみるとコンパクトな葉があるか、稠密な葉があるか、など位相的性質の違いを論じることができる。 この講義では多様体の基礎知識を前提として葉層構造の定義と具体例、可積分条件の説明から始め、安定性定理、コンパクト葉の存在に関わる諸定理を解説し、更に3次元多様体上の与えられた接平面場を実現する葉層構造の構成について説明する。
キーワード 葉層構造、力学系、アノソフ流
評価方法・基準 講義で出す課題等で総合的に評価する。