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学科(専攻)・科目の種別等
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専門科目 物理学科 ・・・・・・・・・・・・・・・ |
授業コード Class Code |
S12404501 | 科目コード Course Code |
S124045 |
| 授業の方法 Course Type |
単位数 Credits |
2 | |||
| 期別 Semester Offered |
後期 | 曜日・時限 Day & Period |
火３ | ||
| 授業科目 Course Title |
物理数学IV |
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| Mathematics for Physics IV | |||||
| 担当教員 Instructor |
近藤 慶一 | ||||
| 履修年次／セメスター Students' Year/Semester to take the Course |
２年後期 | ||||
| 受講対象 Students for whom Course is Intended |
自学部他学科(自研究科他専攻) Students of Other Departments |
可 | |||
| 他学部(他研究科) Students of Other Schools |
可 | ||||
| 科目等履修生 Non-degree Students |
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| 教室等 Classroom |
１２３講義室 | ||||
| 概要 Brief Description |
物理学を学ぶために必要となる複素関数についての基本事項とそれを用いた複素領域での常微分方程式の解法に関する初歩的な講義を行う。 |
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| 目的・目標 Objectives and Goals |
目的：複素関数と複素領域での常微分方程式について学ぶ。 目標：正則関数とは何かを理解でき，留数定理を用いた初等的な複素積分ができる。解析接続が理解でき，多価関数を表現できる。複素領域での２階線形常微分微分方程式の解を級数解として求めることができる。 |
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| 授業計画・授業内容 Course Plans and Contents |
１回-７回:複素関数論 １:複素数，複素平面，極表示，初等複素関数 ２:複素関数の微分，正則関数とCauchy-Riemann方程式 ３:複素関数の積分，Cauchy積分定理，Cauchy積分公式 ４:複素関数のべき級数，Taylor展開，Laurent展開， ５:複素関数の零点，特異点，留数， ６:留数定理と定積分， ７:多価関数，解析接続，Riemann面，分岐点 ８回:中間試験 ９回-15回:複素領域での常微分方程式 ９：２階線形常微分微分方程式の級数解,Wronskian, 10：特異点の周りの級数解，確定特異点と不確定特異点 11：特性方程式，特性指数とFrobeniousの方法 12：線形独立な解の求め方 13：Fuchs型方程式，超幾何微分方程式と超幾何級数 14：超幾何関数，合流型関数， 15：超幾何関数の積分表示と多価関数 最終試験 下記の参考書などを参考にして，予習，復習を行うこと。 |
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| キーワード Keywords |
正則関数，コーシーの積分定理，複素積分，極，留数，解析接続，Riemann面，分岐点，切断，Wronskian, 確定特異点と不確定特異点，特性方程式，特性指数，Frobeniousの方法，Fuchs型方程式，超幾何微分方程式，超幾何級数，合流型関数，積分表示 |
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| 教科書・参考書 Textbooks/Reference Books |
教科書は特に指定しない。 参考書は講義の際にも示すが，以下はその一部である。 スミルノフ，高等数学教程，共立出版， アールフォルス，複素解析，現代数学社， 犬井鉄郎，特殊関数，岩波書店， 吉田耕作，微分方程式の解法 第２版，岩波書店， クーランヒルベルト，数理物理学の方法，東京図書， |
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| 評価方法・基準 Evaluation Procedures and Criteria |
中間試験と最終試験の２回の試験の点数を平均して評価するが（ただし，どちらかが極端に基準点を下回る場合には不可になることがある），さらにレポートを課すことがある。 | ||||
| 関連科目 Related Courses |
物理数学演習IV | ||||
| 履修要件 Prerequisite |
物理数学演習IVを併せて受講することが望ましい。 |
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| 備考 Remarks |
物理数学演習IVの単位は講義とは独立に認定されるので注意すること。 | ||||
